Question

求详细过程………………

Answer 1

解：
2Sin2C*CosC-Sin3C=2Sin2C*CosC-Sin2C*CosC-Cos2C*SinC=Sin2C*CosC-Cos2C*SinC=SinC
原题已知条件化简为SinC=3^1/2*(1-CosC)，两边平方化简得2Cosc^2C-3CosC+1=0
解得CosC=1 CosC=1/2 ，角C为三角形内角，CosC=1 时C=0，舍去
CosC=1/2时，C=60°

SinC=Sin（180-A-B）=Sin（A+B）
SinC+Sin（B-A）=Sin（A+B）+Sin（B-A）=2SinB*CosA=2Sin2A
SinB*CosA=Sin2A=2SinA*CosA，有SinB=2SinA 正弦定理：a/SinA=b/SinB=c/SinC=常数
正弦定理可知b=2a，余弦定理c^2=a^2+b^2-2abCosC=5a^2-2*a*2a*1/2=3a^2 c=a√3=AB
已知AB=2，BC=a=2/√3，AC=b=2a=4/√3
过A（或B）做对边垂线Ha（Hb），
SinC=Ha/b=√3/2，Ha=b*√3/2=2，△ABC面积S=Ha*a/2=2*2/（2√3）=2√3/3
SinC=Hb/a=√3/2，Hb=a*√3/2=1，△ABC面积S=Hb*b/2=1*4/（2√3）=2√3/3