Question

如图所示，F1，F2分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1的左，右两个焦点，点P在椭圆上，三角形PO

如图所示，F1，F2分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1的左，右两个焦点，点P在椭圆上，三角形POF2是面积为根号3的正三角形，则b^2的值是(要详细过程！！)

Answer 1

F1，F2分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1的左，右两个焦点，
∵点P在椭圆上，
∴|PF1|+|PF2|=2a
∵三角形POF2是面积为根号3的正三角形，
∴|OP|=|OF2|=|PF2|=|OF1|=c
∵ |OP|=1/2|F1F2|
∴∠F1PF2=90²
∴ |PF1|=√3c
那么√3c+c=2a
∴e=c/a=2/(√3+1)=√3-1

追问

求的是b^2...

追答

嗨，没看清，以为是离心率

三角形POF2是面积为根号3的正三角形，

边长为c，则√3/4*c^2=√3
所以c=2
那么a=2√3
所以b^2=a^2-c^2=8

追问

谢啦

追答

不客气

追问

这个a=2根号3好像有问题啊？为什么我算的是a=根号3+1？