Question

已知三角形三边如何求面积?

例如用海伦公式来求解的方法

Answer 1

　　如右图，在ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c . 以A为原点，AC所在的直线为x轴建立直角坐标系，于是C点坐标是(b，0)，由三角函数的定义得B点坐标是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA－b，csinA).
　　现将CB平移到起点为原点A，则AD = CB .
　　而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π－∠BCA = π－C ，
　　根据三角函数的定义知D点坐标是 (acos(π－C)，asin(π－C))
　　即 D点坐标是(－acosC，asinC),
　　∴ AD = (－acosC，asinC) 而 AD = CB
　　∴ (－acosC，asinC) = (ccosA－b，csinA)
　　∴ asinC = csinA …………①
　　－acosC = ccosA－b ……②
　　由①得 asinA = csinC ，同理可证 asinA = bsinB ，
　　∴ asinA = bsinB = csinC .
　　由②得 acosC = b－ccosA ，平方得：
　　a2cos2C = b2－2bccosA c2cos2A ，// (a2)为a的平方
　　即 a2－a2sin2C = b2－2bccosA c2－c2sin2A . //（b2）为b的平方
　　而由①可得 a2sin2C = c2sin2A // (c2)为c的平方
　　∴ a2 = b2 c2－2bccosA .
　　同理可证 b2 = a2 c2－2accosB ，
　　c2 = a2 b2－2abcosC .
　　到此正弦定理和余弦定理证明完毕。

思路: 先用正余玄定理结合,求出一个角的正玄值,再用一个简单的公式: 面积=两边及其夹角正玄的2倍
例如: 已知 三边a,b，c 值，
　　　　　我们就用余玄定理随便算出一个角：　cosB=(a2+c2-b2)/2ac // (a2)a为的平方
再用　sinB*sinB+cosB*cosB=1,求出sinB;
最后　面积=两边及其夹角正玄的2倍
面积=2*(a*c)sinB

朋友我的能力也只有这些了！！！
定理，思路我都写了！！！
看看吧！
　　　　　　　

Answer 2

借用楼上的公式:

海伦公式:
△=√［s(s-a)(s-b)(s-c)］其中s=1/2(a+b+c)

Answer 3

△=√［s(s-a)(s-b)(s-c)］
其中s=1/2(a+b+c)