Question

已知将二次函数Y=-X平方的图像向上平移四个单位,再向左平移3个单位得到一新的二次函数，其图像与X

轴交于A，B两点，与Y轴交于C点，顶点为P点。在新函数的图像上是否存在一点Q使得△ABQ的面积与△ABC的面积相等？求出点Q坐标

Answer 1

平移后的二次函数表达式为 y=-(x+3)^2+4，与X轴交点A（-5，0），B（-1，0）,与Y轴交点C(0,-5);
S(△ABC)=1/2|AB|*|OC|=1/2*4*5=10;
假设存在Q，使得S（△ABQ）=S(△ABC)，
只需Q到直线AB的距离为C到原点O的距离，即Q的纵坐标为正负5
由于y<=4,故如果Q存在，则Q的纵坐标只能是-5，设Q（x,-5）
代入函数表达式：-5=-（x+3）^2+4
解得x=0,-6,(0,-5)为C点坐标
故Q为（-6，-5）