Question

如图，直线y=-x+3分别与x、y轴相交于A、B两点，抛物线y=-x∧2+bx+c经过A、B两点。

如图，直线y=-x+3分别与x、y轴相交于A、B两点，抛物线y=-x∧2+bx+c经过A、B两点。（1）求抛物线的解析式

Answer 1

解：

1)    A、B两点的坐标分别为

       A(3，0)、B(0，3)

       设：抛物线解析式为y=-x²+bx+c

       将A(3，0)、B(0，3)代入y=-x²+bx+c得：

       0=-9+3b+c

       3=c

       两式联立求解得：

        b=2，c=3。

        所以所求抛物线解析式为：

        y=-x²+2x+3

2)     P、C点坐标分别为：

        P(m，3-m)、C(m，-m²+2m+3)。

        PC =-m²+2m+3-(3-m)

              =-m²+3m

        对于该二次函数，a=-1，b=3，c=0

        所以当m=-b/(2a)=3/2时

        PC最大值=(4ac-b²)/(4a)=9/4

3)     BC⊥PC时，OBCD为平行四边形。

        中线为x=1

        所以C点坐标为(2，3)

        所以P点横坐标也为2

        代入y=-x+3=1

        所以所求

        P点坐标为(2，1)。