Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（c>0）的导函数图象如图所示： （1）求导函数f'（x）

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（c>0）的导函数图象如图所示：
（1）求导函数f'（x）的解析式
（2）若直线l：x－y＋1＝0是函数f（x）＝ax2＋bx＋c图象的一条切线，求斜率f（x）的解析式

求详细过程
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Answer 1

答：
f(x)=ax^2+bx+c的导函数：
f'(x)=2ax+b经过点(-1/2，0）和(0,1)
代入坐标得：
f'(-1/2)=-a+b=0
f'(0)=0+b=1
解得：a=b=1
所以：f(x)=x^2+x+c
所以：f'(x)=2x+1

2）
直线x-y+1=0即y=x+1是f(x)的一条直线
f'(x)=2x+1=k=1
解得：x=0
代入y=x+1得y=1
所以：切点为（0，1）
所以：f(0)=0+0+c=1
所以：f(x)=x^2+x+1

追问

用导函数法求f（x）＝lg（x－1）的单调区间

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其他问题请另外提问，谢谢

追问

我可以给你提高悬赏

追答

答：
f(x)=lg(x-1)，x-1>0，x>1
求导：
f'(x)=1/(x-1)>0恒成立
所以：f(x)是单调递增函数
所以：f(x)的单调递增区间为（1，+∞）

追问

减区间有没有

追答

不存在减区间，相当于g(x)=lg(x)向右平移了一个单位得到f(x)=lg(x-1)