Question

已知:如图，在平行四边形abcd中，be,ce分别平分角abc，角bcd，e在ad上，be=12㎝

已知:如图，在平行四边形abcd中，be,ce分别平分角abc，角bcd，e在ad上，be=12㎝,ce=5㎝.求平行四边形abcd的周长和面积

Answer 1

1） OE=OF
证明： 因为 CE平分角ACB, CF平分角ACD,
所以 角ACE=角BCE=1/2角ACB, 角ACF=角DCF=1/2角ACD,
因为 MN//BC,
所以 角OEC=角BCE, 角OFC=角DCF,
所以 角ACE=角OEC, 角ACF=角OFC,
所以 OE=OC, OF=OC,
所以 OE=OF。
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形。
证明：因为 O是AC中点，OE=OF,
所以 四边形AECF是平行四边形，
又因为 OE=OC, OF=OC,
所以 OE=OF=1/2AC ,
所以 EF=OE+OF=AC,
所以 四边形AECF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。