Question

f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）＝f（xy）（1）求证：f（x）-

f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）＝f（xy）（1）求证：f（x）-f（y）＝f（x／y）（2）若f（4）＝-4，解不等式f（x）-f（1／x-12）≥12

Answer 1

f(1)=f(1)+f(1)，解得：f(1)=0
由f(1/3)=1，得：f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(2)+f(2-x)=f(2(2-x))=f(4-2x)<2=f(1/9)
由于函数是减函数，因此：4-2x>1/9
解得：x<35/18
因此x的范围是：0<x<35/18