Question

已知函数f(x)=|x+2|-|x-1| 试求f(x)的值域

Answer 1

x<-2时，f(x)=-(x+2)+(x-1)=-3
-2<=x<=1时，f(x)=(x+2)+(x-1)=2x+1,所以在[-2,1]上的值域为[-3,3]
x>1时，f(x)=(x+2)-(x-1)=3
所以，f(x)值域为[-3,3]

Answer 2

[-3,3]

Answer 3

x<-2
f(x)=-(x+2)+(x-1)=-3

-2<=x<=1
f(x)=x+2+(x-1)=2x+1
-3<=f(x)<=3

x>1
f(x)=x+2-(x-1)=3

Answer 4

这道题你可以通过画图像来解决
首先绝去对值 1.当x>1时，得x+2-(x-1)=3
2.当-2《x《1时，得x+2-（1-x）=x-1
3.当x<-2 时 得-（x+2）-（1-x）=-3
画图，可知f(x)的值域为【-3,3】

Answer 5

这一题用画图法解最快，同一坐标系内画出y=|x+2|和y=|x-1|的图像，易知f(x)∈[-3,3]
另一常用的方法是分类讨论，
当x<-2时，f(x)=-3
当-2≤x≤1,f(x)=2x+1 f(x)∈[-3,3]
当x>1,f(x)=3
故值域为[-3,3]

Answer 6

几何解释：可认为数轴上的一点X到点-2和点1的差。分三种情况：1，X小于-2时，差值恒为-3。2，X大于-2小于1时，f(X)=2X+1，则-3小于f(X)小于3。3，X大于1时，差值恒为3.故f(X)值域为[-3，3]