Question

已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且它为单调

已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且它为单调增函数，若f(1-a)+f(1-a²)＞0，则a的取值范围是？

Answer 1

f(1-a)+f(1-a²)＞0
f(1-a)＞-f(1-a²)
f(1-a)＞f(a²-1)…………奇函数的性质
1-a＞a²-1………………增函数的性质
a²+a-2＜0………………①
由定义域，
-1＜1-a＜1………………②
-1＜1-a²＜1……………③
联立解得
0＜a＜1

Answer 2

f(1-a)+f(1-a²)＞0
f(1-a)>-f(1-a²)

奇函数
所以f(1-a) >f[-(1-a²)]=f(a²-1)

增函数，且有定义域
则1>1-a>a²-1>-1

1>1-a
a>0

1-a>a²-1
a²+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
-2<a<1

a²-1>-1
a²>0
a≠0

综上
0<a<1

Answer 3

解答：
函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,

∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(1-a)+f(1-a²)＞0

即 f(1-a)>-f(1-a²)
即 f(1-a)>f(a²-1)
∵ f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且它为单调增函数

∴ -1<a²-1<1-a<1
① -1<a²-1
∴ a²>0
∴ a≠0
② a²-1<1-a
即 a²+a-2<0
∴ (a+2)(a-1)<0
∴ -2<a<1
③ 1-a<1
∴ a>0
综上，a的取值范围是0<a<1

Answer 4

解：
化为f(1-a)>-f(1-a^2)
∵f(x)是奇函数
∴化为f(1-a)>f(-1+a^2)
又f(x)是定义在(-1,1)上的增函数
∴-1<1-a<1
-1<-1+a^2<1
1-a>-1+a^2
解得a∈(0,1)

Answer 5

f(1-a)+f(1-a²)＞0
f(1-a)＞-f(1-a²)
f(1-a)＞f(-1+a²)
1-a＞-1+a²
a²+a-2＜0
a∈(-2,1)
又-1＜1-a＜1
-1＜1-a²＜1
a∈(0,1)