Question

求高手，详解！！！

Answer 1

解：e^(xy)+y^3-5x=0 ①
将x=0代入，解得y=-1.
①式两边对x求导，得
e^(xy)*(y+xy')+3y^2*y'-5=0
得
[xe^(xy)+3y^2]*y'=5-ye^(xy) ②
将x=0，y=-1代入②式，得3y'|x=0 =5-(-1)，得y'|x=0 =2 ③
②式两边对x求导，得
[e^(xy)+xe^(xy)*(y+xy')+6yy']*y'+[xe^(xy)+3y^2]*y"=-[y'e^(xy) +ye^(xy)*(y+xy')] ④
将x=0，y=-1及y'|x=0 =2代入上式得
[1+0+6*(-1)*2]*2+[0+3*(-1)^2]*y"|x=0 =-[2*1 +(-1)*1*(-1+0)]
解得
y"|x=0
=d^2 y/dx^2 |x=0
=19/3
不明白请追问。