Question

问一道数学题目

我要问的是第6题
看不清的部分是中点在y轴上！

答案A
我要很详细的过程谢谢!

Answer 1

6。椭圆x²/12+y²/3=1的左右焦点依次为F₁，F₂；点P在椭圆上，如果PF₁的中点在Y轴上，那 么∣PF₁∣是∣PF₂∣的几倍？
解：椭圆参数a=2√3，b=√3，c=3；
设P点的坐标为(x，y)，由于PF₁的中点在Y轴上，故(x-3)/2=0，即x=3，y=±√[3(1-9/12)]=±√3/2；
即P点的坐标为(3，±√3/2)；
此时∣PF₂∣=√3/2；∣PF₁∣=2a-√3/2=4√3-√3/2=7√3/2；
故∣PF₁∣/∣PF₂∣=7，即∣PF₁∣是∣PF₂∣的7倍。故应选A.

Answer 2

a^2=12
b^2=3
∴c^2=12-3=9
c=3
F1(-3,0)
PF1中点在y轴上
中点公式(x1+x2)/2
∴P的横坐标是3
P的横坐标与F2的横坐标相同
∴PF2⊥x轴
x=3代入椭圆方程
y=±√3/2
∴PF2=√3/2
∵PF1+PF2=2a=4√3
∴PF1=7√3/2
PF1=7PF2
∴选A
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Answer 3