已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2，试求实数a的值.
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y=-(sinx-a/2)^2-3a^2/4+2a+6
讨论：当-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时sinx=a/2时ymax=-(3/4)a^2+2a+6=2,a=-4/3
当a/2<-1即a<-2时,f(x)递减，sinx=-1时ymax=-a^2+a+5=2，a=(1±√13)/2与a<-2矛盾。
当a/2>1即a>2时f(x)递增，sinx=1时ymax=-a^2+3a+5=2,a=(3+√21)/2
综上，a=-4/3或a=(3+√21)/2
讨论：当-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时sinx=a/2时ymax=-(3/4)a^2+2a+6=2,a=-4/3
当a/2<-1即a<-2时,f(x)递减，sinx=-1时ymax=-a^2+a+5=2，a=(1±√13)/2与a<-2矛盾。
当a/2>1即a>2时f(x)递增，sinx=1时ymax=-a^2+3a+5=2,a=(3+√21)/2
综上，a=-4/3或a=(3+√21)/2
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