Question

近地点、远地点时万有引力与向心力的大小关系。

比如远地点后将做向心运动，那么万有引力大于向心力，从而支持做向心运动。
关键是在远地点这个点时，万有引力与向心力的大小关系。
在远地点时，向心力方向与速度垂直，万有引力应该等于向心力吧？
如果万有引力等于向心力，那怎么引起向心运动呢，所以有的书说在远地点时，万有引力大于向心力。
这里问一下在远地点这个点时，万有引力与向心力的大小到底什么关系及原因。
请高手指点。

Answer 1

严格的讲，只有卫星的运行轨道为圆时才有向心力等于万有引力。卫星的运行是一个很复杂的东西，它的运行轨道与速度（包括大小与方向）、轨道高度有密切的关系：
若引力等于在该速度下所需的向心力且速度与以地心（认为是地球卫星，其他星球的规律相同）圆心以卫星到地心的距离为圆相切，此时卫星将做圆周运动（为什么不直接说轨道，是因为轨道与速度、高度是一一对应的，任何一个条件发生变化，都将使轨道发生变化；另一方面如说轨道，则速度与轨道一定是相切的，这里是假设，称为“轨道”有点儿前后矛盾。所以说轨道要相当谨慎，但作为普通学生，没必要这么较真）。若速度的方向与以上说的圆不相切，此时卫星也不能做圆周运动（轨道为椭圆或做直线运动），很复杂。
若引力不等于向心力，运动情况更复杂。若速度与以上提到的圆相切，又可分为：1、速度小于第二宇宙速度大于第一宇宙速度（近地卫星），万有引力小于圆周运动所需向心力，卫星将做离心运动，卫星到地心的距离越来越远，速度越来越小，所需的向心力也越来越小，到达某一点时，万有引力又大于所需向心力，卫星又开始做向心运动，卫星的轨道为椭圆。此过程中，存在万有引力的大小等于所需向心力大小的一点，但是由于速度的方向与以上所说的圆不相切，因此卫星不会做圆周运动。2、速度小于第一宇宙速度，则万有引力大于所需向心力，卫星将做向心运动。由于此时远地点是地球表面，最终卫星将撞向地球。3、速度大于第二宇宙速度，万有引力小于圆周运动所需向心力，卫星做离心运动。与第一种情况不同的是，速度很大，在任何一点的万有引力都小于向心力，卫星会一直做离心运动，知道逃出地球的束缚，不再是卫星。
有的卫星由于工作需要，专门设置的椭圆轨道。对于工作在圆轨道上的卫星，在椭圆轨道上运行有两种情况：1、过度轨道，有低轨道向高轨道转移就是你说的那样；2、入轨轨道，由于发射场的地理位置、运载火箭的性能等各方面因素，卫星发射时的入轨轨道都是椭圆。
目前只解释道这里，可能有些不足或输入错误，如有疑问继续追问或发送邮件（mamingliang2011@sina.cn）
——物理天才

Answer 2

万有引力大于向心力，因为一般天体运动都是椭圆运动，对有近地点和远地点的运动一般更应当成椭圆运动处理，即然是椭运动，那么万有引力就会有两个作用效果，即万有引力一部分提供向心力，一部分提供切线向上的力以改变速度，所以远地点的向心力只是万有引力的一个分力，故向心力小于万有引力