Question

高等数学，同济版，分部积分法

Answer 1

设 u = (lnx)^2，dv = dx。则 du = 2lnx/x *dx，v = x
∫(lnx)^2*dx
=∫udv
=uv - ∫vdu
=x*(lnx)^2 - ∫x *2lnx/x *dx
=x*(lnx)^2 - 2∫lnx*dx
对于∫lnx*dx 再次使用分部积分法，设 m = lnx，dn = dx，则 dm = dx/x，n = x
∫lnx*dx
=∫mdn
=mn - ∫ndm
=x*lnx - ∫x*dx/x
=x*lnx - x
所以，原积分：
=x*(lnx)^2 - 2x*lnx + 2x + C

Answer 2

Answer 3

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写错了

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……

答案貌似有错哟

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。。。

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原积分：
=x*(lnx)^2 - 2x*lnx + 2x + C

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没错。。。。

答案是在中间

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好吧