基础会计&线性代数
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《基础会计》是会计学科体系的重要组成部分，也是会计的入门课程。要学习会计学科，首先要学习基础会计。作为会计专业的学员，以后还将继续学习中级财务会计、成本会计、管理会计、财务管理等一些深层次的会计课程，熟练掌握基础会计的理论、方法，为以后学习其他会计课程打好基础是非常重要的。作为非会计专业的学员，本课程是了解会计基本理论和基本方法的途径，有助于完善学生的专业知识结构，扩大学生的知识面。
掌握科学的学习方法是学好这门课程的关键所在：
一、掌握三个基本
1、掌握会计的基本概念、基本理论
本课程作为一门专业基础课，有关的概念、理论很多，对于这些概念一定要准确地理解其含义，对于相关理论不仅要掌握其内容，还有能够灵活运用。
2、掌握会计的基本方法
基础会计将教会我们如何对具体的经济业务进行核算的方法，如：设置会计科目与帐户、复式记账、填制与审核凭证、登记账簿、资产计算、负债计算、所有者权益计算、成本计算、利润计算、财产清查、编制会计报表等等。对于这些核算方法，要求大家熟练掌握。
3、掌握会计的基本技能
本课程的实践性较强，要求学员认真完成实务操作作业，并多向教师及财会人员请教，对凭证、账簿、报表等增加一些感性认识，做到能运用所学理论、方法独立完成一系列的会计工作。
二、注意三个联系
1、注意各项经济业务之间的联系
在一个企业的生产经营过程中会发生许多笔经济业务，许多经济业务之间是有联系的，例如：“业务一 企业购10000元的材料，货款未付。 业务二 用银行存款支付10000元的货款。”会计人员要注意到两笔经济业务之间的连贯关系。
2、注意各账户之间的联系
为了更方便地记录各项经济业务，在会计中设置了许多独立的账户，如：原材料账户、现金账户、银行存款账户、应付账款账户等等，一笔经济业务的发生会影响到两个或两个以上账户的数量变化，如：“业务一 企业购10000元的材料，货款未付。”会使物资采购账户增加10000元，应付账款账户增加10000元。所以在学习中要注意各账户的相互联系，会判断一笔业务的发生会影响哪些账户的增减变化。
3、注意会计核算方法之间的联系
前面介绍的设置会计科目与账户、复式记账、填制与审核凭证、 登记账簿、资产计算、负债计算、所有者权益计算、成本计算、利润计算、财产清查、编制会计报表等会计核算方法之间有着内在的联系，在学习中要注意这种联系，掌握好各种核算方法的使用顺序，如：一定要最后编制报表，因为编制报表要使用前面核算方法得出的数据。
三、处理三个关系
1、处理好全面与重点的关系
基础会计讲授的都是一些最基本的理论、方法，在要求大家全面掌握的同时，还要求学员能够从中总结出重点内容，只有处理好全面与重点的关系，才能高效率地学好这门课程，达到事半功倍的效果。
2、处理好理解与记忆的关系
会计课程主要教给学员能够独立完成会计实际工作的方法，以注重实践为特点，因此死记硬背的学习方法是不能很好地完成学习任务的，要求学员能够处理好理解与记忆的关系，即在理解的基础上加强记忆。
3、处理好自学与面授的关系
由于面授时间有限，所以要求学员充分利用教材、录像、课件、网上资源等多种媒体进行自学，处理好自学与面授之间的互补关系，达到最佳的学习效果。
\学习线性代数：
一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
线性代数的概念很多，重要的有：
代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
往年常有考生没有准确把握住概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别与联系，导致做题时出现错误。
例如，矩阵A＝(α1，α2，…，αm)与B＝(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A＝(α1，α2，…αm)与B＝(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价。
又如，实对称矩阵A与B合同，即存在可逆矩阵C使CTAC＝B，要实现这一点，关键是二次型xTAx与xTBx的正、负惯性指数是否相同，而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP＝B成立，进而知A与B有相同的特征值，如果特征值相同可知正、负惯性指数相同，但正负惯性指数相同时，并不能保证特征值相同，因此，实对称矩阵A～B�A�B，即相似是合同的充分条件。
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：
行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有
r(B)≤n-r(A)即r(A)＋r(B)≤n
进而可求矩阵A或B中的一些参数
再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理P-1AP＝∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE-A)x＝0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r(λiE-A)＝n-ni，那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)＜n-ni，若A是实对称矩阵，则因A必能相似对角化而知对每个特征值λi必有r(λiE-A)＝n-ni，此时还可以利用正交性通过正交矩阵来实现相似对角化。
又比如，对于n阶行列式我们知道：
若｜A｜＝0，则Ax＝0必有非零解，而Ax＝b没有惟一解(可能有无穷多解，也可能无解)，而当｜A｜≠0时，可用克莱姆法则求Ax＝b的惟一解；
可用｜A｜证明矩阵A是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1；
对于n个n维向量α1，α2，…αn可以利用行列式｜A｜＝｜α1α2…αn｜是否为零来判断向量组的线性相关性；
矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的，若r(A)＜r，则A中r阶子式全为0；
求矩阵A的特征值，可以通过计算行列式｜λE-A｜，若λ＝λ0是A的特征值，则行列式｜λ0E-A｜＝0；
判断二次型xTAx的正定性，可以用顺序主子式全大于零。
凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。
三、注重逻辑性与叙述表述
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
线性代数中常见的证明题型有：
证｜A｜＝0；证向量组α1，α2，…αt的线性相关性，亦可引伸为证α1，α2…，αt是齐次方程组Ax＝0的基础解系；证秩的等式或不等式；证明矩阵的某种性质，如对称，可逆，正交，正定，可对角化，零矩阵等；证齐次方程组是否有非零解；线性方程组是否有解(亦即β能否由α1，α2…，αs线性表出)；对给出的两个方程组论证其同解性或有无公共解；证二次型的正定性，规范形等。
掌握科学的学习方法是学好这门课程的关键所在：
一、掌握三个基本
1、掌握会计的基本概念、基本理论
本课程作为一门专业基础课，有关的概念、理论很多，对于这些概念一定要准确地理解其含义，对于相关理论不仅要掌握其内容，还有能够灵活运用。
2、掌握会计的基本方法
基础会计将教会我们如何对具体的经济业务进行核算的方法，如：设置会计科目与帐户、复式记账、填制与审核凭证、登记账簿、资产计算、负债计算、所有者权益计算、成本计算、利润计算、财产清查、编制会计报表等等。对于这些核算方法，要求大家熟练掌握。
3、掌握会计的基本技能
本课程的实践性较强，要求学员认真完成实务操作作业，并多向教师及财会人员请教，对凭证、账簿、报表等增加一些感性认识，做到能运用所学理论、方法独立完成一系列的会计工作。
二、注意三个联系
1、注意各项经济业务之间的联系
在一个企业的生产经营过程中会发生许多笔经济业务，许多经济业务之间是有联系的，例如：“业务一 企业购10000元的材料，货款未付。 业务二 用银行存款支付10000元的货款。”会计人员要注意到两笔经济业务之间的连贯关系。
2、注意各账户之间的联系
为了更方便地记录各项经济业务，在会计中设置了许多独立的账户，如：原材料账户、现金账户、银行存款账户、应付账款账户等等，一笔经济业务的发生会影响到两个或两个以上账户的数量变化，如：“业务一 企业购10000元的材料，货款未付。”会使物资采购账户增加10000元，应付账款账户增加10000元。所以在学习中要注意各账户的相互联系，会判断一笔业务的发生会影响哪些账户的增减变化。
3、注意会计核算方法之间的联系
前面介绍的设置会计科目与账户、复式记账、填制与审核凭证、 登记账簿、资产计算、负债计算、所有者权益计算、成本计算、利润计算、财产清查、编制会计报表等会计核算方法之间有着内在的联系，在学习中要注意这种联系，掌握好各种核算方法的使用顺序，如：一定要最后编制报表，因为编制报表要使用前面核算方法得出的数据。
三、处理三个关系
1、处理好全面与重点的关系
基础会计讲授的都是一些最基本的理论、方法，在要求大家全面掌握的同时，还要求学员能够从中总结出重点内容，只有处理好全面与重点的关系，才能高效率地学好这门课程，达到事半功倍的效果。
2、处理好理解与记忆的关系
会计课程主要教给学员能够独立完成会计实际工作的方法，以注重实践为特点，因此死记硬背的学习方法是不能很好地完成学习任务的，要求学员能够处理好理解与记忆的关系，即在理解的基础上加强记忆。
3、处理好自学与面授的关系
由于面授时间有限，所以要求学员充分利用教材、录像、课件、网上资源等多种媒体进行自学，处理好自学与面授之间的互补关系，达到最佳的学习效果。
\学习线性代数：
一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
线性代数的概念很多，重要的有：
代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
往年常有考生没有准确把握住概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别与联系，导致做题时出现错误。
例如，矩阵A＝(α1，α2，…，αm)与B＝(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A＝(α1，α2，…αm)与B＝(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价。
又如，实对称矩阵A与B合同，即存在可逆矩阵C使CTAC＝B，要实现这一点，关键是二次型xTAx与xTBx的正、负惯性指数是否相同，而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP＝B成立，进而知A与B有相同的特征值，如果特征值相同可知正、负惯性指数相同，但正负惯性指数相同时，并不能保证特征值相同，因此，实对称矩阵A～B�A�B，即相似是合同的充分条件。
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：
行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有
r(B)≤n-r(A)即r(A)＋r(B)≤n
进而可求矩阵A或B中的一些参数
再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理P-1AP＝∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE-A)x＝0的基础解系由ni个解向量组成，进而可知秩r(λiE-A)＝n-ni，那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A)＜n-ni，若A是实对称矩阵，则因A必能相似对角化而知对每个特征值λi必有r(λiE-A)＝n-ni，此时还可以利用正交性通过正交矩阵来实现相似对角化。
又比如，对于n阶行列式我们知道：
若｜A｜＝0，则Ax＝0必有非零解，而Ax＝b没有惟一解(可能有无穷多解，也可能无解)，而当｜A｜≠0时，可用克莱姆法则求Ax＝b的惟一解；
可用｜A｜证明矩阵A是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1；
对于n个n维向量α1，α2，…αn可以利用行列式｜A｜＝｜α1α2…αn｜是否为零来判断向量组的线性相关性；
矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的，若r(A)＜r，则A中r阶子式全为0；
求矩阵A的特征值，可以通过计算行列式｜λE-A｜，若λ＝λ0是A的特征值，则行列式｜λ0E-A｜＝0；
判断二次型xTAx的正定性，可以用顺序主子式全大于零。
凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。
三、注重逻辑性与叙述表述
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
线性代数中常见的证明题型有：
证｜A｜＝0；证向量组α1，α2，…αt的线性相关性，亦可引伸为证α1，α2…，αt是齐次方程组Ax＝0的基础解系；证秩的等式或不等式；证明矩阵的某种性质，如对称，可逆，正交，正定，可对角化，零矩阵等；证齐次方程组是否有非零解；线性方程组是否有解(亦即β能否由α1，α2…，αs线性表出)；对给出的两个方程组论证其同解性或有无公共解；证二次型的正定性，规范形等。
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【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
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