Question

高一数学 急啊！ 求助！

已知函数f(x)=x^2-2|x|

1、判断并证明函数的奇偶性
2、判断函数在(-1，0)上的单调性并用单调性的定义证明
说下过程吧 不会做

Answer 1

(1)证明:在定义域内任取-X带入到函数中可以得到f(-x)=(-x)^2-2|-x|=x^2-|x|=f(x)即得证此函数为偶函数..... (2)在-1到0范围内任意取x1<=x2要知道这是一个分段函数在小于0是f变为f(x)=x^2-2x然后把x1和x2带入此函数对结果进行比大小最后结果是单调增函数啊!!!结果是对的啊!

Answer 2

1.f(-x)=(-x)^2-2|x|
=x^2-2x
=f(x)
所以为偶函数
2。在（-1，0）
设-1<x1<x2<0
f(x1)=x1^2-2|x1|
f(x2)=x2^2-2|x2|
f(x1)-f(x2)
=x1^2-2|x1|-(x2^2-2|x2|)
=x1^2-x2^2+2(|x2|-|x1|)
因为-1<x1<x2<0
=x1^2-x2^2+2(x1-x2)
=(x1+x2+2)(x1-x2)
因为-1<x1<x2<0
所以
f(x1)-f(x2)=(x1+x2+2)(x1-x2)〈0
即函数在(-1，0)上为单调增函数

Answer 3

偶函数
增函数