Question

高一的数学题急啊！

证明函数y=x的三次方-b(b是常数)在R上是增函 谢谢了

Answer 1

设 x1,x2在定义域内，设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=(x1)^3-b-{(x2)^3-b}=(x1)^3-(x2)^3=(x1-x2)*{(x1)^2+*x2+(x2)^2}, 由（x1-x2）^2=(x1)^2-2*x1*x2+(x2)^2, （x1+x2）^2=(x1)^2+2*x1*x2+(x2)^2,知(x1)^2+(x2)^2+x1*x2>0,则对任意两个数有x1>x2时，均有f(x1)>f(x2),即 f(x)单调递增。

Answer 2

方法一：用求导数证明。方法二：设：X1,X2.比较法。比较时得到一函数：Y=X1的三次-X2的三次。再做一个辅助函数：F(X)=X的三次。而：X的三次为增函数。结果得证。

Answer 3

用函数单调性的定义证明

y=x^3-b
任取x1<x2
y1-y2
=x1^2-b-(x2^3-b)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2/4+3x2^2/4)
=(x1-x2)((x1+x2/2)^2+3x^2/4)

因为 x1-x2<0,(x1+x2/2)^2+3x^2/4>0

所以 (x1-x2)((x1+x2/2)^2+3x^2/4)<0

y1-y2<0

所以 y=x^3-b在R上是增函数

Answer 4

解：对函数求导得
y’=3x得平方
因为任何数的平方都大于等于0
所以y'大于等于0
根据倒数定义可得y=x的三次方是增函数