Question

已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(－4, 2a) 在同一直线上，求a的值.

Answer 1

利用斜率相等即可
即AB的斜率=BC的斜率
用两点式计算斜率

解：(1-2)/(5-a)=(2a-1)/(-4-5)
(5-a)(2a-1)=9
-2a²+11a-5=9
2a²-11a+14=0
(2a-7)(a-2)=0
∴a=7/2 或a=2

Answer 2

假设直线是y=kx+b
则ak+b=2 (1)
5k+b=1 (2)
-4k+b=2a (3)
(2)-(3)
9k=1-2a
k=(1-2a)/9

(1)-(2)
(a-5)k=1
所以(a-5)(1-2a)/9=1
-2a²+11a-5=9
2a²-11a+14=0
(2a-7)(a-2)=0
a=7/2,a=2

Answer 3

∵三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(－4, 2a) 在同一直线上
∴AB向量=λBC向量
∴（5-a,-1)=λ(-9,2a-1)
∴5-a=-9λ,-1=λ(2a-1)
可得:a=7/2或2