Question

由双曲线x²/9-y²/4=1的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2，求△PF1F2的内切圆与边F1F2

的切点坐标.

Answer 1

设三角形PF1F2的内切圆切F1F2于M,切PF1于N,切PF2于Q,
则|PN|=|PQ|,|F1N|=|F1M|,|F2M|=|F2Q|.
∵P在双曲线x²/9-y²/4=1上，
∴|PF1|-|PF2|=|MF1|-|MF2|=土6,
|MF1|+|MF2|=2√13，
解得|MF1|=√13+3，|MF2|=√13-3，
或|MF1|=√13-3，|MF2|=√13+3。
而F1(-√13，0），
∴M(3,0),或(-3,0)，为双曲线的顶点。