Question

已知关于x的方程ax平方＋2x＋1=0至少有一个负根，求实数a的取值范围。

Answer 1

由于ax²+2x+1=0
利用求根公式我们有x1,2=（-2±根号下8-4a）除以2a
至少有一个负根也就是说上式≤0
那么我们可以列出不等式（-2±根号下8-4a）除以2a≤0
需要分3种情况讨论，a＞0，a=0或a<0,然后逐步确定范围
当a＞0时，分母必＞0，此时若有负根，必定是分子＜0，于是结合韦达定理我们可以得到a＞1or0≤a≤1，但由于Δ的限制，这种情况排除，所以0≤a≤1
当a=0时，由于上式此时是一个一元一次方程，并且x=-0.5，所以满足条件
当a＜0时，分子分母异号，所以需要考虑4种情况，经过讨论以后得出必成立

综上所述，a≤1时，该方程根必为负数

表示我还是初二的哈 - -可能会出错请见谅，还有这个应该可以利用二次函数的图像判断

Answer 2

b方－4ac要大于等于零（可省略，无用），其次，最小值取（－b－√（b方－4ac））÷2a需＜0求出a

Answer 3

先看a为0的情况符合

追答

a不为0时，看到至少，我们应该想到对立

不用对立也行