Question

如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,角B大于角A,点D为边AB的中点,DE∥BC于点E

如图，在三角形ABC中，角ABC=90度，角B大于角A，点D为边AB的中点，DE∥BC于点E，CF平行AB交DE的延长线于点F
1.求证DE=EF
2.连接CD，过点E作DC的垂线交DC于点H，交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠HGC

Answer 1

连接AD，由角A=90度,AB=AC--》角ACB=45度（三角形ABC是等腰直角），又D为BC中点--》AD垂直BC--》三角形ADC和ADB是等腰直角--》AD=CD,角EAD=角FCD=45度,由AB=AC，BE=AF--》AE=CF--》三角形EAD和三角形FCD全等(2边及夹角相等)--》ED=FD，角CDF=角ADE,而角CDF+角FDA=90度--》角ADE+角FDA=角FDE=90度--》三角形DEF为等腰直角三角形