Question

在矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，

在矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求AB的长

Answer 1

解：因为△AEF是△ABE以AE为轴折叠过去的，所以△AEF≌△AEB
∴AF=AB, ∠AFE=∠B=90°， EF=EB=3，又AD=BC=8，所以CE=BC-BE=8-3=5
直角△EFC中，EF=3，CE=5 ∴FC=4，设AB长为x
则，AC=AF+FC=x+4 (AF=AB=x)
△ABC中，由勾股定理：AB²+BC²=AC²
即：x²+8²=（x+4)²，解得x=6， 即AB=6

追问

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Answer 2

解答：
矩形纸片ABCD中，AD=BC，∠ABE=90°
根据折叠可得，AB=AF，BE=EF，∠AFE=∠ABE=90°
∵AD=8，EF=3
∴BE=3，BC=8，则CE=BC-BE=8-3=5
在Rt△CEF中由勾股定理得，CF=4
在Rt△ABC由勾股定理得，AB^2+BC^2=AC^2
即AB^2+64=（AB+4）^2
解得AB=6