一道代数难题：a，b，c是正数，求证a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c。
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由柯西不等式(a^2/b+b^2/c+c^2/a)(b+c+a)>=[(a^2/b*b)^1/2+(b^2/c*c)^1/2+(c^2/a*a)^1/2]^2=(a+b+c)^2
所以a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c，等号成立当且仅当a=b=c
所以a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c，等号成立当且仅当a=b=c
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不等号两边乘以ab就行了
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