Question

计算行列式的值D=123 231 312

计算行列式的值D=|123 |
| 231 |
| 312|
求答案

Answer 1

解题过程如下图：

行列式值的求法可分为如下几步：

1、求出给定n阶矩阵的全排列，用vector<int>存储一个全排列，用vector<vector<int> >存储所有的全排列。

2、计算排列的逆序数。

3、分别以1，2...n为row值，从vector<int>中依次提取的值为col值，组成行列式中元素的下标，然后相乘。

4、求和。

扩展资料

行列式的性质

性质1：行列互换行列式不变（转置）。

行列式的行和列等价，也就是说凡是对行成立的性质，对列也成立。

性质2：以一常数乘行列式的一行就相当于用这个数乘以此行列式。

对于二阶行列式，将其中一个向量变成原来的k倍，面积也跟着变成了原来的k倍。

类似的三阶行列式有，平行六面体体积的k倍相当于其中一个向量变成原来的k倍。平行六面体体积的增大可以看成其中某个棱长增大相应的倍数。

性质3：如果某一行是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这一行以外全与原来的行列式对应的行一样。

性质4：如果行列式两行成比例那么行列式为零。

当k取1时，也就是说行列式有两列或者两行元素相等时，它所对应的空间平行六面体的两条邻边重合，相应的就是将平行六面体压成高度为零的二维平行四边形，其体积为零，即行列式为零。当k不等于1时，相对应这组向量里面有共线的向量，即由n维降低到n-1维，对应的度量体积为零。

性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变。

这条性质表述为，以向量a和b为底的平行六面体在向量a方向上做切向变换。我们知道将平行六面体平推它的体积依然不变。故对应行列式的值不变。

Answer 2