Question

如图，点C是线段AB上任意一点（C点不与A,B重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧做等边△

ACD和等边△BCE,AE与CD交于点M，BD与CE交于点N。求证：MN∥AB

Answer 1

证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝60°，∵∠ACD＋∠DCE＋∠ECB＝180°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠DCB＝120°。
在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）。
∴∠EAC＝∠BDC。在△ACM和△DCN中， ∴△ACM≌△DCN（ASA）。∴CM＝CN。又∵∠MCN＝60°，∴△CNM为等边三角形，∠NMC＝60°。∴∠NMC＝∠ACM＝60°。∴MN∥AB