Question

请好心人帮帮我吧，快期中考试了，熬夜那！已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE

已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B,A,D在一条直线上，连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点。(1)①求证BE=CD;②△AMN是等腰三角形(2)在如图一的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图二所示，请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立

Answer 1

• AC=AE

• AE=AD

•  ∠CAD= ∠BAE

可得△CAD= △BAE

所以BE=CD

• 因为△CAD= △BAE ∠DBE=∠ACD

• ,M,N分别为BE,CD的中点  所以CN=BM

• ∠DBE=∠ACD

可得△ACN= △ABM 所以AM=AN

所以△AMN是等腰三角形

追问

劳烦您写一下第二问行吗？

追答

• AB=AC

• ∠CAB= ∠DAE
  

• AE=AB

可得△CAD= △BAE

所以BE=CD

• 因为△CAD= △BAE ,M,N分别为BE,CD的中点  所以CN=BM

• ∠ABE=∠ACD

• AC=AB
  

可得△ACN= △ABM 所以AM=AN

所以△AMN是等腰三角形

还有哪里不懂吗?

Answer 2

角EAD=角BAC可以得到，角EAD+CAE=角BAC+CAE，又AB=AC,AE=AD,所以！三角形EAB全等于三角形DAC，所以BE=CD！！！第二问同理

追问

能把过程详细地写一遍吗？好心人那，拜托了~~

追答

上面的是证明相等的，差不多很详细了

角DBE=角ACD，由第一问的全等得到，AB=AC，M,N为中点，所以BM=CN，三角形ANC全等于AMC，所以AN=AM，三角形AMN为等腰三角形！！我手机打的，你根据思路自己润色下，过程比较全了。。。哪里不懂你提