Question

如图,AC是圆O直径,AC=10cm,PA,PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交B

P于D点，连接AB，BC．
若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．

Answer 1

（1）证明：∵AC是圆O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵AD⊥BP，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠ADB，
∵PA是圆O的切线，
∴∠PAB=∠ACB，
又∵PA=PB，
∴∠PAB=∠ABD，
∴∠ABD=∠ACB，
[也可以为：∵PA，PB是圆O的切线，
∴∠ABD=∠ACB（弦切角定理）]
在△ABC和△ADB中：
∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB，
∴△ABC∽△ADB；

（2）解：连接OP，OB，
∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=∠OAP，
在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米
∴OP=13厘米
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴

AE
=

BE
，

∴∠AOE=
1
2
∠AOB=∠ACB，
在△ABC与△PAO中，
∵∠AOE=∠ACB，∠ABC=∠OAP，
∴△ABC∽△PAO，
∴
AB
AC
＝
AP
OP
，
∴
AB
10
＝
12
13
，
∴AB=
120
13
厘米．
http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/e5aa7f11-36cd-4867-aa75-de8ce54c0b86

追答

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