Question

高数一道证明题 设函数fx在0,1上连续，在0,1内可导，且3乘上积分号2/3到1 fxdx

高数一道证明题 设函数fx在0,1上连续，在0,1内可导，且3乘上积分号2/3到1 fxdx=f0 证明在0,1内至少存在一点c，使fc的导=0

Answer 1

等式左边，积分中值定理：3*f(ξ)*(1-2/3)=f(ξ)=f(0) (0<ξ<1)
因此：（0，1）内至少一个极值点，
即存在ξ（0，1），使f '(ξ)=0
得证