Question

急！！高三数学题

设f(x)=2^|x+1|－|x－1|，求使f(x)>=2倍的更号2 成立的取值范围。 若实数m，n满足n＜＝f(x)<=m成立，求m－n的最小值。

Answer 1

设f(x)=2^|x+1|－|x－1|，求使f(x)>=2倍的更号2 成立的取值范围。 若实数m，n满足n＜＝f(x)<=m成立，求m－n的最小值。
解析：∵f(x)=2^(|x+1|-|x-1|)
将函数表示成分段函数：
当x<-1时，f(x)=2^(-2)
当-1<x<1时，f(x)=2^(2x)
当x>1时，f(x)=2^2

2^(2x)>=2√2=2^(3/2) x>=3/4
∴x>=3/4

由上可知1/4<=f(x)<=4
∴令m=4,n=1/4
m-n=15/4

Answer 2

使f(x)>=2倍的更号2 成立的取值范围。x>=3/4
m－n的最小值是15/4