Question

2分之1+2的平方分之1+2的3次方分之1+.....+2的n次方分之1 等于多少？

2分之1+2的平方分之1+2的3次方分之1+.....+2的n次方分之1 等于多少？

Answer 1

1/2+1/(2^2)=3/4=1-1/4=1-1/(2^2)
1/2+1/4+1/8=7/8=1-1/8=1-1/(2^3)
依此类推
1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+……+1/(2^N)=1-1/(2^N)

或利用等比数列求和公式，公比=1/2
1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+……+1/(2^N)
=1/2*[1-(1/2)^N]/(1/2)
=1-1/(2^N)

Answer 2

这是等比数列，前n项和为Sn=a1*(1-q)^n/(1-q).a1=1/2 ,q=1/2.代入，解出得：所求为1-(1/2)^n