Question

急！一道高中数学题，详细解释

在直角坐标系xQy中，以O为圆心的圆与直线X-(gen3)*y=4相切。=》易得圆O：x^2+y^2=4
圆O与x轴相交点A.B两点，圆内的动点P使|PA| |PO| |PB|成等比数列，求向量PA*向量PB的取值范围。
PA*PB=|PA| |PB|*cosP =|PO| ^2*cosP |PO| ^2=x^2+y^2>4 cosP属于[-1，0），则PA*PB属于[-4,0)
以上做法错哪了？请高手作答
http://zhidao.baidu.com/question/198023074.html
这个是别人的做法，但我不知道我错哪？

Answer 1

你上面有一处写错了，是|PO|²≤2²=4
你这里没有注意到∠P和PO是有关系的，所以不能简单相乘，这样的范围太广了
PA·PB=|PA|×|PB|×cosP
＝|PA|×|PB|×(|PA|²+|PB|²-|AB|²)/(2|PA||PB|)
＝(|PA|²+|PB|²-|AB|²)/2
＝(|PA|²+|PB|²-4)/2
≥[2√(|PA|²|PB|²)-4]/2
＝|PA||PB|-2
=|PO|²-2
≥0-2
＝-2
∴PA·PB≥-2
又∵PA·PB∈(-4,0)
∴PA·PB∈[-2,0)

Answer 2

|PO| ^2*cosP
P是圆内的点
|PO| ^2=x^2+y^2<4
90°《∠P<180°
COS∠属于（-1,0]
则PA*PB属于(-4,0]

Answer 3

这题干是否有误 圆的半径为2 圆心到直线X-(gen3)*y=4 距离为1怎会相切 应该相交 圆内的动点P 在圆内 |PO| ^2=x^2+y^2 < 4 才对