Question

初三数学题，求解

在平面直角坐标系中），抛物线y=x平方+mx+n经过a（3，0）、b（0，-3）两点，点p是直角线ab上一点，过点p作横轴的垂线交抛物线于点m，设点p的横坐标为t。（1）分别求直线ab和这条抛物线的表达式；（2）若点p在第四象线，连接bm、am，当线段pm最长时，求△abm的面积。【初三解，要过程，在此谢谢】

Answer 1

（1）把A（3，0）B（0，-3）代入y=x2+mx+n，得
0＝9+3m+n
−3＝n
解得

m＝−2
n＝−3
所以抛物线的解析式是y=x²-2x-3．
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A（3，0）B（0，-3）代入y=kx+b，得0＝3k+b
−3＝b
解得
k＝1
b＝−3
所以直线AB的解析式是y=x-3；

（2）设点P的坐标是（t，t-3），则M（t，t²-2t-3），
因为p在第四象限，
所以PM=（t-3）-（t²-2t-3）=-t²+3t，
当t=- 3/2×(-1)=3/2时，二次函数的最大值，即PM最长值为
（0-9）/（4×（-1））=9/4，
则S△ABM=S△BPM+S△APM=
1/2×9/4×3=27/8．