Question

函数y=2sin(兀x/6-兀/3)(0<=x<=9)的最大值与最小值之和为

Answer 1

因为 y=2sin(πx/6 -π/3)的周期为T=2π/(π/6)=12
令2kπ-π/2 ≤πx/6 -π/3≤2kπ+π/2，
解得 12k-1≤x≤12k+5，k是整数，
从而 y在[0，5]是增函数，在[5,9]是减函数
所以 当x=5时，y有最大值为2，当 x=0时，y有最小值为-√3，
从而最大值和最小值之和是2-√3.

或者：因为1≤x≤9
所以 π/6-π/3 ≤πx/6 -π/3≤9π/6-π/3，
即 -π/6 ≤πx/6 -π/3≤7π/6
从而 当 πx/6 -π/3＝π/2时，y有最大值为2
当πx/6 -π/3＝-π/6时，y有最小值为--√3
从而最大值和最小值之和是2-√3.

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