Question

线代：第五题求解析

Answer 1

因为 β，α2，α3线性无关,
所以 β，α2 线性无关

又因为 β，α1，α2 线性相关
所以 α1 可用 β，α2 线性表示
所以 α1可用β，α2，α3线性表示

(C) 正确.

追问

但是其他三项怎么排除呢

追答

其他几个选项是不能确定的 可以举反例。
A.β，α1，α2，α3分别为（1 0 0) (2 0 0) (0 1 0) (0 0 1)
此时β，α1，α2 线性相关，β，α2，α3线性无关，但是α1，α2，α3线性无关。
B.β，α1，α2，α3分别为（1 0 0) (0 1 0) (0 2 0) (0 0 1)
此时β，α1，α2 线性相关，β，α2，α3线性无关，但是α1，α2，α3线性相关。
D.β，α1，α2，α3分别为（1 0 0) (0 1 0) (0 2 0) (0 0 1)
此时β，α1，α2 线性相关，β，α2，α3线性无关，但是β无法用α1，α2 线性表示。