如图1,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.点P由B出发沿BA方向向点A
如图1,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm...
如图1,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s.以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD,连接DQ,交AB于点E.设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤4).解答下列问题: (1)用含有t的代数式表示AE=5-t. (2)当t为何值时,平行四边形AQPD为矩形. (3)如图2,当t为何值时,平行四边形AQPD为菱形.
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解:
∵△ABC是Rt△,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm
∴AB=10cm(勾股定理)
(1)
因为点P的速度是2cm/s,∴AP=10-2t
∵四边形AQPD是平行四边形
∴AE=5-t(平行四边形对角线互相平分)
(2)
当PQ⊥AC时,平行四边形AQPD为矩形
此时PQ//BC,AQ/AC=AP/AB
即2t/8=(10-2t)/10
解得:t=20/9(秒)
(3)当AQ=PQ时,四边形AQPD为菱形,
此时:QD⊥AB,△AQE∽△ABC
∴AQ/AB=AE/AC
2t/10=(5-t)/8
解得:t=25/13(秒)
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∵△ABC是Rt△,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm
∴AB=10cm(勾股定理)
(1)
因为点P的速度是2cm/s,∴AP=10-2t
∵四边形AQPD是平行四边形
∴AE=5-t(平行四边形对角线互相平分)
(2)
当PQ⊥AC时,平行四边形AQPD为矩形
此时PQ//BC,AQ/AC=AP/AB
即2t/8=(10-2t)/10
解得:t=20/9(秒)
(3)当AQ=PQ时,四边形AQPD为菱形,
此时:QD⊥AB,△AQE∽△ABC
∴AQ/AB=AE/AC
2t/10=(5-t)/8
解得:t=25/13(秒)
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(1)∵rt△abc中,∠c=90°,ac=8cm,bc=6cm.
∴由勾股定理得:ab=10cm,
∵点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动,速度均为2cm/s,
∴bp=2tcm,
∴ap=ab-bp=10-2t,
∵四边形aqpd为平行四边形,
∴ae=
1
2
ap=5-t;
(2)当?aqpd是矩形时,pq⊥ac,
∴pq∥bc,
∴△apq∽△abc
∴
qa
ap
=
ac
ab
即
2t
10?2t
=
8
10
解之 t=
20
9
∴当t=
20
9
时,?aqpd是矩形;
(3)当?aqpd是菱形时,dq⊥ap,
则 cos∠bac=
ae
aq
=
ac
ab
即
5?t
2t
=
4
5
解之 t=
25
13
∴当t=
25
13
时,□aqpd是菱形.
∴由勾股定理得:ab=10cm,
∵点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动,速度均为2cm/s,
∴bp=2tcm,
∴ap=ab-bp=10-2t,
∵四边形aqpd为平行四边形,
∴ae=
1
2
ap=5-t;
(2)当?aqpd是矩形时,pq⊥ac,
∴pq∥bc,
∴△apq∽△abc
∴
qa
ap
=
ac
ab
即
2t
10?2t
=
8
10
解之 t=
20
9
∴当t=
20
9
时,?aqpd是矩形;
(3)当?aqpd是菱形时,dq⊥ap,
则 cos∠bac=
ae
aq
=
ac
ab
即
5?t
2t
=
4
5
解之 t=
25
13
∴当t=
25
13
时,□aqpd是菱形.
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