对于函数f(x)=g(x)×(1/2+1/(2^x-1)),若f（x）图像关于原点对称，则函数g（x）图像（ ）
A关于原点对称B关于y轴对称C关于直线y=x对称D关于直线x+y=0对称求详解，要步骤，谢谢。...
A关于原点对称
B关于y轴对称
C关于直线y=x对称
D关于直线x+y=0对称
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B关于y轴对称
C关于直线y=x对称
D关于直线x+y=0对称
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解答：
设h(x)=(1/2+1/(2^x-1))
∴ h(-x)=1/2+1/[2^(-x)-1]
后面分子分母同时乘以2^x
=1/2+2^x/(1-2^x)
=1/2+(2^x-1+1)/(1-2^x)
=1/2-1+1/(1-2^x)
=-1/2+1/(1-2^x)
=-h(x)
f(x)是奇函数
∴ f(-x)=-f(x)
即 g(-x)*h(-x)=-[g(x)*h(x)]
∴ g(-x)=g(x)
即 g(x)是偶函数
选B
设h(x)=(1/2+1/(2^x-1))
∴ h(-x)=1/2+1/[2^(-x)-1]
后面分子分母同时乘以2^x
=1/2+2^x/(1-2^x)
=1/2+(2^x-1+1)/(1-2^x)
=1/2-1+1/(1-2^x)
=-1/2+1/(1-2^x)
=-h(x)
f(x)是奇函数
∴ f(-x)=-f(x)
即 g(-x)*h(-x)=-[g(x)*h(x)]
∴ g(-x)=g(x)
即 g(x)是偶函数
选B
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