Question

复变函数的题，留数及其应用

1.f(z)=1/[e^z-(1+i)]的全部孤立奇点是_____.2:z=0是1/(sinz-z)的_____阶极点。写出具体解答过程，谢谢！

Answer 1

三级极点的原因：sinZ-Z在Z=0时为0，一阶导数cosZ-1在Z=0时为0，二阶导数-sinZ在Z=0时为0，所以Z=0是sinZ-Z的三级零点，是1/(sinZ-Z)的三级极点

Answer 2

补充一下，无穷大也是其孤立极点，前一表达式并不包涵无穷大，而是设想出的
对分母求导时得到的第一次不为零即可，反过来就是第一个不为零的负项系数

Answer 3

e^z=(1+i)z=Ln(1+i)=ln(√2)+(π/4+2kπ)i (k为整数) z=0是(sinz-z)的三级零点，z=0是1/(sinz-z)的三阶极点。