Question

如图，角AEC =角A+角C，试证明AB平行于CD。要过程，用两种方法解！

Answer 1

证明：方法一。
延长CE交AB于F,
因为 角AEC是三角形AEF的外角，
所以 角AEC=角A+角AFE,
因为 角AEC=角A+角C,
所以 角AFE=角C,
所以 AB//CD。（内错角相等，两直线平行）
方法二。
连结AC.
因为 角EAC+角ECA+角AEC=180度，角AEC=角A+角C,
所以 角EAC+角ECA+角A+角C=180度，
即： 角BAC+角ACD=180度，
所以 AB//CD。（同旁内角互补，两直线平行）
方法三。
过点E向左作EF//AB。
则 角AEF=角A,
因为 角AEC=角A+角C, 又 角AEC=角AEF+角CEF，
所以 角C=角CEF,
所以 CD//EF,
所以 AB//CD。(平行于同一条直线的两条直线平行）