如图，AD是Rt三角形ABC斜边上的高，BE平分角B交AD于点E，交AC于点E，过点E作EF垂直B
如图，AD是Rt三角形ABC斜边上的高，BE平分角B交AD于点E，交AC于点E，过点E作EF垂直BC于点F，试证明(1)AG=AE(2)四边形AEFG是菱形...
如图，AD是Rt三角形ABC斜边上的高，BE平分角B交AD于点E，交AC于点E，过点E作EF垂直BC于点F，试证明(1)AG=AE(2)四边形AEFG是菱形
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（1）
因为角aeb=90-角abe 角age=角agd=90-角ebf 又因为角abe=角ebf 所以角aeb=角age 所以ae=ag
（2）因为ad垂直bc ef垂直bc 所以ad平行ef 所以角bef=角age=角aeg 因为角abe等于角ebf be=be 角aeb=角bef （Asa) 所以三角形abe 全等于三角形bef 所ae = af 又因为ag 等于ae 所以ag = ef 所以aefg是平行四边形，又因为ag=ae 所以是菱形
因为角aeb=90-角abe 角age=角agd=90-角ebf 又因为角abe=角ebf 所以角aeb=角age 所以ae=ag
（2）因为ad垂直bc ef垂直bc 所以ad平行ef 所以角bef=角age=角aeg 因为角abe等于角ebf be=be 角aeb=角bef （Asa) 所以三角形abe 全等于三角形bef 所ae = af 又因为ag 等于ae 所以ag = ef 所以aefg是平行四边形，又因为ag=ae 所以是菱形
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