如图，在三角形ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE,DF分别垂直平分AN,AC垂足为E
如图，在三角形ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE,DF分别垂直平分AN,AC垂足为E,F,求证：EB=FC...
如图，在三角形ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE,DF分别垂直平分AN,AC垂足为E,F,求证：EB=FC
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证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=Rt∠
∵AD平分∠BAC
∴DE=DF（角平分线上的电到角的两边距离相等）
又∵BD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴EB=FC（全等三角形对应边相等）
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∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=Rt∠
∵AD平分∠BAC
∴DE=DF（角平分线上的电到角的两边距离相等）
又∵BD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴EB=FC（全等三角形对应边相等）
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