Question

若代数式（x^2+ax-2y+7)-(bx^2-2x+9y-1)的值与字母的取值无关

若代数式（x^2+ax-2y+7)-(bx^2-2x+9y-1)的值与字母的取值无关，且多项式2+(c-1)^2取得最小值时，求5abc-{2a^2b-[3abc-(4ab^2-a^2b)]}的值。

Answer 1

字母指的是
x
吗
(
x^2+ax-2y+7)-(bx^2-2x+9y-1)
=x²－bx²＋ax+2x－2y-9y＋7+1
提公因式
x²、
x、
y
得
=
（1－b)x²＋(a+2)x－11y＋8
值与字母的取值无关
所以
只要含有字母的项
其系数都为0
即
1-b=0
a+2=0
得
b=1
a=-2

Answer 2

化简代数式，得(1-b)x^2+(a+2)x-11y+8，其与字母的取值无关，即1-b=0，a+2=0，即b=1，a=-2，而多项式2+(c-1)^2取最小值时，c=1，将a、b、c代入代数式5abc-{2a^2b-[3abc-(4ab^2-a^2b)]}=
5abc-{2a^2b-[3abc-4ab^2+a^2b]}=5abc-{2a^2b-3abc+4ab^2-a^2b}=5abc-{a^2b-3abc+4ab^2}=5abc-a^2b+3abc-4ab^2=8abc-a^2b-4ab^2=ab(2c-a-4b)=(-2)×1×[2×1-（-2）-4×1]=-2×（2+2-4）=-2×0=0