Question

已知函数f（x）等于（a的x次方减a的-x次方）除以（a的x次方加a的-x次方）【a大于0，且a不等于1】

（1）求f(x)的定义域和值域；
（2）讨论f（x）的单调性。

Answer 1

(1)定义域:一切实数。值域：大于-1的实数。
(2)当a>1时,f(x)是增函数。当a<1时,f(x)是减函数。

理由：从下面f(x)表达式的变形形式即可看出
f(x)=1-2/(a^(2x)+1)

Answer 2

（1）y的导数=f(x)的导数=2x+1
所以f（1）的导数=3=k1
因为L1的切点为（1，0）
所以L1:y=3(x-1)即3x-y+3=0
因为L1垂直于L2
所以k1*k2=-1
得k2=-1/3
设L2的切点为（x0,y0)
所以f（x0）的导数=2x0+1=-1/3
得x0=-2/3
又因为点（x0,y0)在曲线y上
所以y0=（-2/3）^2+（-2/3）-2=-20/3
所以L2：y+20/3=-1/3(x+2/3)即3x+9y+22=0
（2）L1:3x-y-3=0
令y=0得x=1 所以A（1，0）
L2：3x+9y+22=0
令y=0得x=-22/3 所以B（-22/3，0）
所以|AB|=25/3
L1:3x-y-3=0 L2：3x+9y+22=0
联立解得x=1/6 y=-5/2
h=|y|=5/2
所以S△=1/2*5/2*25/3=125/12