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已知向量:AP1.AP2.AP3满足向量AP1+AP2＋AP3＝0，且向量|AP1|=|AP2|＝|AP3|＝1，求证三角形P1P2P3为正三角形...
已知向量:AP1.AP2.AP3满足向量AP1+AP2＋AP3＝0，且向量|AP1|=|AP2|＝|AP3|＝1，求证三角形P1P2P3为正三角形
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如图，向量AP1+AP2+AP3=0，则角P1AP2必须为120度，这样AP1+AP3才会长度为2，方向与AP2相反，同理可证角P1AP2=P2AP3=120度。所以得到角AP1P3=AP1P2=30度，因此角P2P1P3=60度，同理可证其他两角也为60度，因此得证
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