Question

关于线性代数矩阵，A^k=0(k为正整数），证明（E-A）^ -1=E+A+A^2+…………+A^(k-1)

Answer 1

因为 A^k = 0
所以 (E-A)(E+A+A^2+……+A^(K-1))
= E+A+A^2+……+A^(K-1) - AA^2+……-A^(K-1)-A^k
= E - A^k
= E
所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^-1 = E+A+A^2+……+A^(K-1)

Answer 2

此题只需证（E-A）*[E+A+A^2+…………+A^(k-1)]=E+A+A^2+…………+A^(k-1）- A*[E+A+A^2+…………+A^(k-1)]= E，就行了

Answer 3

(E－A)∧[E+A+A�0�5+……+A∧k－1]=E+A+A�0�5+……+A∧k－1－A∧[E+A+A�0�5+……+A∧k－1]＝E