Question

Ax=0是Ax=b对应的齐次线性方程组，则必有若Ax=0只有零解，Ax=b有唯一解。

答案说这句话是错误的 为什么

Answer 1

这句话确实是错误的。因为Ax=b可能无解。证明如下：
假设A是m行n列，X是n维列向量
AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n=x的个数
易知，r(A)小于等于min（m，n）,因此可知m大于等于n
r(A，b)，大于等于n，小于等于min（m，n+1）

所以r(A，b)的可能取值为n，n+1
当r(A，b)=n时，Ax=b有唯一解
当r(A，b)=n+1时，Ax=b无解

Answer 2

A的行列式不等于0，即矩阵A可逆，Ax=b有唯一解，x=A^(-1)b