Question

已知向量m=(1,1)，向量n与向量m的夹角为3π/4，且m*n=-1，

Answer 1

解答：
（1）
设向量n=(x，y)，
利用已知条件
则m•n=x+y=-1 ①
∵ m向量与x轴的正方向的夹角是45°
又 n向量与m向量的夹角是135°
∴ 向量n的终边或者在x轴的负半轴，或者是y轴的负半轴
∴ n=(-1,0)或(0,-1)

（2）
n•a=0,
a=(1,0)
∴ x=0
即 n=(0,-1)
∵ 2cos²(π/3-x/2)=1+cos(2π/3-x)
∴ n+b=(cosx,cos(2π/3-x))
∴|n+b|²=cos²x+cos²(2π/3-x)

=(1+cos2x)/2+[cos(4π/3-2x)+1]/2
=1+(1/2)cos2x+(1/2)cos(4π/3)cos2x+(1/2)sin(4π/3)sin2x
=1+(1/2)cos2x-(1/4)cos2x-(√3/4)sin2x
=1+(1/4)cos2x-(√3/4)sin2x
=1+(1/2)cos(2x+π/3)
∵ x∈(0,2π/3)
∴ 2x+π/3∈(π/3,5π/3)
∴ cos(2x+π/3)∈[-1,1/2)
∴ 1+(1/2)cos(2x+π/3)∈[0,5/4)
即 |n+b|∈[0,√5/2)