Question

如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，

如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

Answer 1

1. 首先将BAC看成一直线，时间为T

   则BN=2t

       BM=t+12

   M.N重合时，BN=BM

   即2t=t+12

   t=12s

2. 等边三角AMN中

   满足AM=AN（角BAC为60度）

   AM=t

   AN=12-2t

   t=12-2t

   t=4s

3. 假设有可能形成等腰三角形

   若要满足AMN为等腰三角形

   则AM=AN，角AMN=角ANM

   推出角AMC=角ANB

   另角ACB=角ABC=60°

   推出角CAM=角BAN

   另AC=BC，AM=AN

   推出三角形ACM全等于三角形ABN

   推出CM=BN

   CM=t-[12+36（m-1)] 其中m为M到达BC上的次数

   BN=2t-[24+36(n-1)]其中n为N到达BC上次数

   如题N第一次到达B点，M，N同时停

   则取m,n=1

   CM=BN

   推出t-12=2t-24

   t=12s

   但是t=12s时候，M,N重合

   即A,M,N成一直线，无三角形

   推出当点M、N在BC边上运动时，不能得到以MN为底边的等腰三角形

Answer 2

1、设点M、N运动x秒后，M、N两点重合
2x=12+x
x=12
2、设点M、N运动y秒后，可得到等边三角形△AMN
12-2y=y
y=4
3、能得到以MN为底边的等腰三角形
即M运动到CB的1/3处，N运动到CB的2/3处
12+12÷3÷1=16秒

Answer 3

(1)两点重合时，是追赶问问题 N要追上M点　是24cm
24／（2—1）＝24秒　　　
或者说N多走一圈子设t秒后重合
2t－36＝t－12　　t＝24
M、N在C点重合

（2）成等边三角形时AM=AB
设t秒后成等边三角形 则t=12*2-2t t=8
（3）存在。 此时N点已是第二圈 此时CN＝BM
设t秒后成等腰三角形 t－12＝12*3－2t　　t＝20