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说得太学术化了估计都难搞懂(其实是我说不了学术化语言……囧)
假设现在有个复合函数f(g(x))(甚至是f(h(g(k(x))))),已知g(x)(内层函数)的定义域(或者值域),求函数f(x)(外层函数)的定义域。
换元法:
令t=g(x)——t就是一个包含x的式子,也是一种变量,所以就把它看做变量,至于它怎么变不管;
求f(x)(一个以x作为自变量的函数)的定义域即是求f(t)(一个以t作为自变量的函数)的定义域,(函数是一种集合到集合的映射,t和x只是一个代号,他们的映射是相同的,都是f这个映射,所以f(x),f(t)“等价”)
也就是求t的范围。
t就是g(x),g(x)的范围就是t的范围,所以说:“外函数(f(x))的定义域就是内函数(g(x))的值域”。
所以说,算出内层函数的值域,也就是外层函数的定义域了。
(==说了一大堆废话……如果理解了就不用细看……哪里不明白请提出来……)
假设现在有个复合函数f(g(x))(甚至是f(h(g(k(x))))),已知g(x)(内层函数)的定义域(或者值域),求函数f(x)(外层函数)的定义域。
换元法:
令t=g(x)——t就是一个包含x的式子,也是一种变量,所以就把它看做变量,至于它怎么变不管;
求f(x)(一个以x作为自变量的函数)的定义域即是求f(t)(一个以t作为自变量的函数)的定义域,(函数是一种集合到集合的映射,t和x只是一个代号,他们的映射是相同的,都是f这个映射,所以f(x),f(t)“等价”)
也就是求t的范围。
t就是g(x),g(x)的范围就是t的范围,所以说:“外函数(f(x))的定义域就是内函数(g(x))的值域”。
所以说,算出内层函数的值域,也就是外层函数的定义域了。
(==说了一大堆废话……如果理解了就不用细看……哪里不明白请提出来……)
更多追问追答
追问
奥。。。明白了。。。我一直以为F(X)=F乘(X).乘号省略。。。是不是函数重要的是形式相同,定义域相同。函数就相等。字母相同与否没有关系?
追答
呃,F这个是代表一个映射关系,比如我定义这样两个集合x={小明,小黄},y={大明,大黄},然后规定一种映射F,小明对应大明,小黄对应大黄,那F这个函数的定义域就是{小明,小黄},值域就是{大明,大黄}。这是一一对应,也可以多对一,但不能一对多。
这个函数就没有字母,我们学的那个函数F(x),这个(x)我也不太懂接在后面神马道理,你可以理解成一种解释补充……反正是一种格式,意思是以x作为自变量的函数,x的定义域通常是一些数。当然这个x也可以写成y,t,m都无所谓,它只是代表定义域的集合。
可能我说的有些偏差,自己多多思考有自己的独特理解思维就好~
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