Question

lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)=?

答案是1/3，请给出详细过程，谢谢

Answer 1

1^2+...+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
这样的话极限很好求就是2/6=1/3
上面是平方和公式，推导的方法是
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
依次类推(n+1)^3-1=3*(1^2+...+n^2)+3*(1+...+n)+n
1+...+n=n(n+1)/2,然后很简单的运算就可以得出这个平方和公式了

Answer 2

这个有个公式。。。1^2+2^2+……+n^n=n(n+1)(2n+1)/6=n(n+1)(n+1/2)
lim(1/n^3+2^2/n^3+3^2/n^3…+n^2/n^3)
=lim[n→∞][n(n+1)(n+1/2)/3n^3]
=1/3

Answer 3